Utilisation d'un tableau croisé

Une classe de 1 ^re est constituée de 30 élèves dont 40 % sont des garçons. Dans cette classe, la moitié des filles et les trois quarts des garçons étudient l'anglais. Les autres élèves étudient l'espagnol.

1. Compléter le tableau suivant.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline&\text{Filles} & \text{Garçons}&\text{Total}\\\hline\text{Anglais}&...&...&...\\\hline\text{Espagnol}&...&...&...\\\hline\text{Total}&...&...&30\\\hline\end{array}\)

2. En utilisant le tableau déterminer les pourcentages suivants.
    a. Le pourcentage d'élèves étudiant l'anglais.
    b. Le pourcentage d'élèves qui sont des filles étudiant l'espagnol.
    c. Le pourcentage de garçons étudiant l'espagnol parmi les garçons.

Solution

1. Il y a 40 % de garçons et  \(\dfrac{40}{100} \times 30 = 12\)   donc il y a 12 garçons. Il y a donc 18 filles car  \(30-12 =18\) .

La moitié des filles, soit  \(9\)  filles étudient l'anglais.

Les  \(\dfrac{3}{4}\)  des garçons étudient l'anglais et \(\dfrac{3}{4}\times 12 =9\)  donc  \(9\)  garçons étudient l'anglais. 

Le reste, c'est-à-dire  \(18-9=9\)  filles et  \(12-9 = 3\)  garçons étudient l'espagnol. On obtient le tableau suivant.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline&\text{Filles} & \text{Garçons}&\text{Total}\\\hline\text{Anglais}&9&9&18\\\hline\text{Espagnol}&9&3&12\\\hline\text{Total}&18&12&30\\\hline\end{array}\)

2. a. Il y a \(18\)  élèves sur un total de \(30\)  élèves qui étudient l'anglais et  \(\dfrac{18}{30} \times100= 60\) donc 60 % des élèves étudient l'anglais.
    b. Il y a \(9\)  filles faisant de l'espagnol sur un total de \(30\)  élèves et  \(\dfrac{9}{30}\times 100=30\)  donc 30 % des élèves de cette classe sont des filles étudiant l'espagnol.
    c. Il y a \(3\)  garçons faisant de l'espagnol sur un total de \(12\) garçons et  \(\dfrac{3}{12}\times 100=25\)  donc 25 % des garçons étudient espagnol.